На этот раз любопытные Кубик и Шарик решили выяснить, когда человечество стало использовать плюсы и минусы. Кажется, они были всегда…или нет?

– Шарик, расскажи, со знаками действий все же просто, да? Вот в Древнем Египте, как мне говорили, египтяне уже писали плюс и минус!

– Почти, Кубик. Смотри, в древнем Египте был иероглиф , которым обозначали сложение и вычитание. Согласно некоторым источникам, это был специальный знак, используемый только в математике. Действительно, в Московском папирусе есть такие знаки. Поскольку египтяне писали и справа налево, и слева направо, то этот символ означал и “прибавить” и “отнять” – в зависимости от направления текста .

– А что такое Московский папирус?

– Московский папирус – это один из двух египетских математических папирусов, дошедших до наших дней. Он составлен примерно в 1850 году до нашей эры и считается одним из древнейших математических текстов. Посмотри внимательно! Видишь, там есть ноги? Значит, что-то складывали или вычитали.

То, что ты видишь, не совсем настоящий папирус. Это специальный текст, переведенный учеными на белый лист, чтобы было легче расшифровывать и изучать его.

– Слушай, Шарик, а почему этот папирус “Московский”? Его что, в Москве нашли? Вот это да!

– Нет, Кубик, нашел его в Египте один из основателей русской египтологии Владимир Голенищев. А вот хранится “папирус Голенищева” в Москве, да не где-нибудь, а в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина. Ты его наверняка знаешь как “Пушкинский музей”.

– Теперь понятно. А что там с ногами?

– Ученые-египтологи тщательно расшифровывали и изучали папирус, и пришли к выводу, что эти знаки не были аналогами знаков “плюс” и “минус”, а были словами “добавить” и “отнять”. И в других, нематематических текстах они тоже встречаются.

– Наверное, дело в том, что в древние времена математика была практической дисциплиной, использовалась в основном для расчетов между людьми. Получается, абстрактные понятия и знаки были не нужны.

– Точно, Кубик. Ну что ж, символ есть, но это не знак, а слово…

– А я думал, мы уже все нашли и расследовали, а оказывается… Все начинать сначала! Где у нас там еще математикой занимались?

– Давай отправимся к шумерам, в Междуречье. До нас дошло огромное количество глиняных табличек, в том числе с математическими расчетами. Вот, например, таблица умножения: таких табличек найдено очень много, а часть из них с ошибками. Есть предположение, что таблицу умножения изучали в школах.

Каждая строчка начинается со слова “умножить”.

– Шарик, ну вот же, мы нашли! Вот же оно, обозначение умножения, сложения, вычитания…

– Дорогой Кубик, ты снова путаешь! Для нас сегодняшних это выглядит, как знаки, но на самом деле это не математические знаки, а слова!

– умножить, – отнять, – сложить.

Есть множество табличек, где ученые только по числам догадываются, что же делали с числами, то есть знаки действий не обозначались никак. Математика – это очень практическая дисциплина, она служила бытовым и религиозным целям. Абстрактных понятий пока еще нет, значит, и специальных знаков не нужно.

– Ну надо же! Раз в Месопотамии знаков нет, значит, и в Древней Греции их тоже нет?

– Не совсем так, Кубик. Древнегреческая цивилизация была первой, где создавались философские школы и изучались науки не с практической, а с исследовательской, научной целью. Были люди, которым интересно было познавать и открывать новое, а были люди, готовые за это платить. До нас дошло огромное количество греческих математических папирусов.

– Папирусов? Ты хочешь сказать, что и в Греции писали на папирусе?

– Конечно, потому что это был дешевый и легкий в изготовлении материал, очень удобный. Его использовали в средиземноморье вплоть до 12 века, пока он не был вытеснен бумагой.

Но вернемся к математике. В 3 веке до нашей эры, в Александрии, жил величайший математик Евклид. Он оставил огромный труд “Στοιχεῖα ” – “Начала” , или в английской традиции “Элементы”, которым, как учебником по геометрии, пользовались до середины 19 века. Сохранились несколько оригинальных листов, и многочисленные переводы на латинский и английский. Посмотри, вот греческий текст и перевод на английский, все описывается словами.

Чуть позднее, в работах Диофанта во 2 веке до нашей эры, появляются первые абстрактные символы, обозначающие возведение в степень и вычитание, а также символы для обозначения отрицательных чисел.

– Эврика! Нашли! Вот же они, первые математические символы!

– Да, Шарик, ты прав, это именно символы, не слова, но, увы, они остались только в книгах Диофанта и не были использованы другими математиками. Более того, каждая математическая школа придумывала свои символы или описывала действия словами. Никакой стройной системы не было.

– Как же так? Почему?

– Людей разделяли расстояния, войны и языки, одни философские школы и ученые не знали, что делается в других. Так продолжалось довольно долго, необходимость использовать символы вместо слов была, но единой записи пока не было. Самое удивительное, что аж до 15 века все действия даже в научных работах по-прежнему описывались словами или символами, используемыми только одним ученым.

Поскольку в те времена большинство научных книг писалось и издавалось на латыни, а все математические действия записывали словами, было не сразу понятно, что книга на самом деле посвящена математике.

– Вот бы их удивили наши учебники! Мало того, что везде какие-то непонятные знаки, так еще и язык не тот. Постой, Шарик, так кто же все-таки придумал плюс и минус?

– В 1417 году выходит “Книга о небе и мире” Николая Орема, в которой для обозначения сложения используется знак +. Поскольку книга была рукописная, то, скорее всего, это было сокращенное написание et, от которого осталась лишь буква t, похожая на привычный нам знак сложения. Писали, например, “4 et 5” , что в переводе с латинского означало “4 и 5”. До изобретения первого печатного станка оставалось еще почти 40 лет, поэтому записи легко могли сокращаться и писаться любыми символами, удобными автору.

– И что, вот теперь уже во всех книгах используют знак +?

– Нет, Кубик, информация в те времена распространялась медленно, и использование знака в одной книге не означало, что это увидели другие ученые. Некоторые из них использовали другие сокращения, которые им казались логичными и понятными. Например, в европейских книгах 15 века можно встретить обозначения p̄ и m̄ (p и m c чертой наверху), в переводе с итальянского più – “больше”, а meno – “меньше”.

– Шарик, я помню, что первая библия была напечатана Гутенбергом в 1455 году. Значит, после этого книги уже печатались, а не переписывались?

– Не совсем так, но довольно быстро этим величайшим изобретением стали пользоваться. Книги, безусловно, стали доступнее. В 1489 году немецкий математик Иоганн Видман публикует (именно публикует и довольно большим тиражом) книгу “Быстрый и наглядный счет для торговцев”, где впервые появляется привычная для нас запись арифметических действий. Однако в этой книге + и – обозначали еще не знаки действий, а дебиторскую и кредиторскую задолженность.

Но это была уже печатная книга, доступная по цене не только ценителям книг, но и торговцам, для которых она и писалась. Получается, об этой удобной записи могли узнать многие! В 1518 году в Германии издается книга Генриха Грамматеуса, где + и – уже используются для арифметических действий.

– Ну вот же! Смотри, уже и арабские цифры, и плюсы, и минусы, все уже выглядит привычно! Но где же знак “равно”?

– До его появления еще почти 40 лет, но помнишь, в древности почти ничего не менялось за 300 лет, а тут все стремительно меняется.

– Да уж, прошло всего-то сто лет с печати первой книги!

– Правильно! В 1557 году выходит книга Роберта Рекорда, валлийского математика и врача, преподавателя Оксфорда, где он впервые использует одновременно плюс и минус, а также в первый раз использует знак равенства.

– Вот она, привычная нам запись! Знаки выглядят большими, но даже я могу разобрать, что там написано.

– Не только тебе понравилась такая запись, она довольно быстро распространилась среди ученого мира и стала общепринятой.

Вот такая непростая история у привычной нам записи математических действий. А вот знаки “умножить” и “разделить” даже сейчас в школах разных стран записывают по-разному!